Abraham Robinson, urodzony 6 października 1918 roku w Waldenburgu, a zmarły 11 kwietnia 1974 roku w Connecticut, to postać niezwykle istotna w dziejach matematyki. Był to amerykański matematyk, który zrewolucjonizował sposób postrzegania analizy matematycznej. Robinson zasłynął jako twórca analizy niestandardowej, która stanowi nowatorskie podejście do tradycyjnych pojęć liczbowych.
Jednym z kluczowych osiągnięć Robisona było wprowadzenie do systemu liczb rzeczywistych odpowiednio skonstruowanych liczb nieskończenie dużych oraz liczb nieskończenie małych. Dzięki temu, stworzony przez niego zbiór liczb hiperrzeczywistych otworzył nowe horyzonty w analizie matematycznej i stanowił znaczący krok naprzód w badaniach nad nieskończonością.
Życiorys
Abraham Robinson, urodzony jako Abraham Robinsohn w syjonistycznej rodzinie żydowskiej w Waldenburgu, który obecnie nosi nazwę Wałbrzych, stał się jednym z czołowych matematycznych umysłów XX wieku. W 1933 roku, w poszukiwaniu lepszej przyszłości, jego rodzina emigrowała do Palestyny. W latach 1935–1939 młody Robinson podjął studia na Uniwersytecie Hebrajskim w Jerozolimie, gdzie miał zaszczyt uczyć się pod okiem wybitnego matematyka, Abrahama Fraenkela.
Podczas swojego pobytu na Sorbonie w Paryżu, Robinson został zmuszony do ucieczki do Anglii w wyniku ataku Niemców na Francję. Jego nowa rzeczywistość w Wielkiej Brytanii pozwoliła mu pracować jako ekspert od profili aerodynamicznych dla francuskich sił powietrznych. Po zakończeniu II wojny światowej jego kariera przeniosła go do Londynu, Toronto, Jerozolimy i Los Angeles, gdzie kontynuował badania i rozwój w dziedzinie matematyki.
W swojej pracy naukowej Robinson koncentrował się na matematyce stosowanej, logice matematycznej, analizie oraz algebrze. W 1966 roku opublikował wyjątkową książkę zatytułowaną Analiza Niestandardowa, w której zrealizował ambicje Leibniza odnośnie wielkości nieskończenie małych, opracowując pełną matematyczną teorię w oparciu o jego pomysły.
Niestety, Abraham Robinson zmarł w 1974 roku na skutek choroby nowotworowej trzustki, pozostawiając po sobie niezatarte ślady w dziedzinie matematyki.
Analiza niestandardowa Robinsona
W niniejszym artykule przyjrzymy się hiperrzeczywistym liczbom, które są rozszerzeniem znanych liczb rzeczywistych. Tak jak w przypadku liczb rzeczywistych, hiperrzeczywiste można dodawać, odejmować, mnożyć, a także dzielić — z wyjątkiem dzielenia przez zero, co pozostaje niezmienne.
W zbiorze liczb hiperrzeczywistych możemy odnaleźć nie tylko standardowe liczby rzeczywiste, ale również liczby nieskończenie małe (czyli infinitezymalne), które są większe od zera, lecz mniejsze od jakiejkolwiek rzeczywistej liczby dodatniej. Ponadto występują tam liczby odwrotne do tych nieskończonych — liczby nieskończenie duże.
Dla skończonej liczby hiperrzeczywistej r, jej część standardową oznacza się jako st(r), co wskazuje na standardową liczbę rzeczywistą, która jest nieskończenie bliska liczbie r. W matematyce, i to głównie w ramach rachunku różniczkowego, oznaczenia takie jak dx zyskały nowe znaczenie — przyjęły formę hiperrzeczywistych liczb nieskończenie małych.
Warto dodać, że konstrukcja tych liczb wiąże się z pojęciem aksjomatu wyboru, co czyni ich wprowadzenie bardziej złożonym. Praca Abrahama Robinsona w dziedzinie analizy niestandardowej była zainspirowana wcześniejszymi konstrukcjami norweskiego matematyka Thoralfa Skolema z 1934 roku.
Pomimo nadziei, jakie pokładano w rozwoju tej teorii, analiza niestandardowa nie przyniosła na razie oczekiwanego gwałtownego rozwoju w dziedzinie matematyki, co ukazuje jej trudności w zdobyciu szerokiego uznania.
Pozostali ludzie w kategorii "Nauka i edukacja":
Dawid Golik | Adam Pawełczyk | Zbigniew Luty | Lucjan Puchalski | Elżbieta Lęcznarowicz | Lucjan Jacak | Sebastian Buczek | Lucyna Harc | Andrzej ŚwierniakOceń: Abraham Robinson